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数学者「1+2+・・・=-1/12」一般人「ファッ!?」分かりやすく解説!


 

 どうもライターのてけてけです。 


 今日は数学ネタです。

 正直伸びるか分かりませんが、やっていきたいと思います。(笑)

 「数字は嘘をつかないが、嘘つきは数字を使う」とはよく言ったもので、私生活では騙されないように気を付けましょう。
 


 突然ですが、1+2+・・・とやっていくといくつになると思いますか?

 まぁ普通は無限ですよね?(笑)

 しかし、数学者は-1/12だと言い張るのです。


 今日はこれについて分かりやすく解説したいと思います。








 結論から申しますと、

 これは間違っているといえば、間違っていますし、正しいと言えば正しいです。(笑)

というのも、数学者の1+2+・・・と一般人の1+2+・・・の解釈が違っているからです。





 とりあえず、一般人向けに無理やり証明してみましょう(笑)

 また、どこがおかしいか考えてみてください。

 まず、

 A=1+2+3+4+・・・
 B=1-1+1-1+・・・
 C=1-2+3-4+・・・

 とします。今回求めたいのはAですね。

 ここで、Bについて考えます。これは1と0を交互に取り続けるので1/2に収束します。

よって、B=1/2です。

つぎにA-Cを考えてみましょう。

 A= 1+2+3+4+・・・
 C= 1-2+3-4+・・・

となるので、A-C=4(1+2+・・・)=4Aとなります。

すなわち、A=-C/3になります。(この結果を①とします)

また、ここで、C+Cを考えます。

計算しやすくするために、項をずらして計算します。

 C= 1 -2 +3 -4   +5 ・・・
 C=     1  -2 +3  -4 ・・・

よって、C+C=2CはBと同じになります。すなわち

  2C=B

  C=B/2=1/4となります。

 これを①に代入して、A=-1/12という結果(題意)が導かれます。。。





 さて、何がインチキだったでしょうか?


 まず、Bが1/2に収束するというのが怪しいです。

 これは、高校数学の数Ⅲをやっていれば分かりますが、収束条件を満たしていないためです。
 
 また、2Cの計算も怪しいです。

 無限和を取り扱うときは、非常に注意が必要で、安易に項をずらして計算するというのは、望ましくないです。

 以上より、Aが間違っていることが分かりました。




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 じゃあ、なぜ正しいと言えば正しいのでしょうか?


      ここで、リーマンのゼータ関数というのを軽く紹介します。



   無題




この関数は基本的にsは1以上の範囲しか意味を持ちません。(s=1のときは無限に発散します)

 (もしs=-1ならば右辺はAと同じ式になります)

しかし、sを解析接続と言う方法を駆使すれば、sの範囲を拡張することができます。

 そこで、拡張したsに対して、s=-1を強引に代入し、色々複雑な計算をすることによって
 
 1+2+・・・=-1/12 という奇妙な結果が得られるのです。
(私の知識では、導き出せません><)

   またゼータ関数を用いれば、s=0のとき(極限をとると)、形式的には1+1+1+・・・=-1/2という異様な結果も得られます。(正確には極限値)

 
 ですので、最終的な結論は、

基本的には間違いである。しかし、特殊な状況で形式的には成り立っている。だがやはり意味は持たない。

 ということになります。



 いかがでしたか?

 今日は少し難しい話をしてみました~

 数学は専門ですが、私の専門は確率・統計で、こちらは分かる範囲で解説してみました。

 また、なにか面白いネタがあったら記事にしたいと思います。

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[ネタバレなし]テネット公開記念!現役大学院生による観る前の予習ポイント!


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どうも、てけてけです。



 私はクリストファー・ノーラン監督の大ファンであるので、公開初日にテネットを鑑賞してきました。

 予告↓↓





 今日はネタバレを含まない範囲で、観る前に知っておくと良い理系的な知識を紹介したいと思います。


 しかし、この映画が難解である事は間違いないのですが、正直なところ、科学の知識がないから難しいのではなく、話の展開が早い&逆行のルール等が初見では上手く整理できず、理解できないため、難しく感じているのだと思います。



 そういう意味では科学的な知識を知っても、この映画の難しさはあまり変わらないです。(笑)



 とはいえ、0よりは0.1ぐらいは知っておいた方が受け入れやすいとも思うので、まず、絶対おさえておきたい単語を紹介します。それは
エントロピー」という単語と「時間の矢」という概念です。



 エントロピーとは、大雑把に説明すると「乱雑さ」を表す度合いのことで、人間が手を加えない限り、自然界ではエントロピーは増大するという法則があります。


 ここで「乱雑さ」とは分子などの状態の乱雑さのことを指します。


 例えば、部屋の大きさが同じくらいの温度が高い部屋温度が低い部屋があり、扉で分けられているとします。


 ここで扉を開けて、ある程度時間が経つと、だいたい温度が均一になりますよね。



 この現象を科学的に説明しようとすると、


 まず、温度が高い部屋では分子の運動が平均的に速く運動しており、温度が低い部屋では分子の動きが平均的に遅く運動しています。


 そこで、扉を開けた結果、部屋間で分子が移動して、二つの部屋の平均の分子の速度となり、温度が均一になるという仕組みです。


 エントロピーとは、この分子の状態の乱雑さ(可能性の多さ)などのことを指します。


 次に「時間の矢」の概念です。


 これは、(当たり前ですが)時間とは、空間と違って一方向にしか進まず、過去から未来へとしか進行しない(非対称性)のことを表す言葉です。


 例えば、ボールを地面に落として、手に戻ってくるという過程は、逆再生をしても、物理的に説明や解釈が可能で、極端な話、逆再生でも見分けがつかず、可逆的でもあります。


 一方で、花瓶やお皿を落として、割ってしまった場合は、逆再生をしてその過程を追った場合、壊れた破片が一つに集まって、元の花瓶にお皿に戻るという物理現象を説明できません。つまり、どちらが正しい再生で、逆再生か否かが判断できます。この現象は不可逆的反応で、時間が対称的ではありません。「覆水盆に返らず」です。 


 これが簡単な「時間の矢」の概念です。


 

 今回紹介する単語はここまでですが、テネットを鑑賞するにあたって、さらに知っておくと良い単語を紹介したいと思います。(物語の根幹ではないです)


 ・熱力学第二法則
 ・親殺しのパラドックス
 ・タックスヘイブン(理系単語ではない)
 ・キエフ(ウクライナの首都)
 ・タリン(エストニアの首都)
 ・オスロ(ノルウェーの首都)
 ・リヤド(サウジアラビアの首都)(ほぼ関係ない)



 いかがでしたか?


 今年はコロナで映画館にも行けなかった分も、ぜひ、テネット劇場ご鑑賞下さい!!!





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あなたにオススメの記事!






















【平成懐古】懐かしの駄菓子10選!


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子供の頃よく食べていた駄菓子の紹介です!

最後に販売サイトも載せておきますので、食べたくなった方はお買い求めください!

値段は私の記憶で書いています。
地域年代で前後することもあると思いますが悪しからず。

きなこ棒

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きなこ棒はきなこわらび餅の駄菓子版ですね!

食感はわらび餅と違いますが、1つ10円で子供の頃はよく買っていましたね!

温めると美味しいらしいですが、皆さん温めてましたか?私は温めたことがありません。

楊枝の先が赤くなっていると当たりでもう一つもらえるのも好きでした!



紐付き飴

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1回10円で糸を1本引くと、その糸に付いている飴がもらえるくじ引きのような駄菓子ですね!

三角形の小さい飴から平べったい大きい飴があったのを覚えています!

小さいものは外れ、大きいものが当たりのように友人たちと盛り上がっていたのが懐かしいです。



ココアシガレット


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1つ30円ぐらいだったかと記憶しております。
駄菓子の中では高級品でしたね!

シガレットと銘打っていることからタバコを意識していることは明らかですが、見た目はタバコとと似ているわけではなかったと思います。笑

中身は細長いラムネです!



こんにゃくゼリー

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1つ20円のゼリーです。

弾力のある食感で、量も多かったため私の周りでは人気がありました。

味の種類が多いのも魅力の一つですね!

大人買いして個人的にゼリー祭りを開催した日は少し気持ち悪くなったのでご注意を!



モロッコヨーグル

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1つ20円の中級駄菓子です。

駄菓子は10円のものが多いため、20円となるとゼリーやグミなど変わったものを求めていましたね。

モロッコヨーグルはシャリシャリとした食感で、味は甘酸っぱく、ヨーグルトではありません。

人気は非常にあり、誰しも一度は食べたことがあるのではないでしょうか。



蒲焼さん太郎

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駄菓子屋の中では10円でうなぎの蒲焼が食べらましたよね。

調べてみると、これをご飯に乗せて格安うな丼を作っている方もいました。

駄菓子は安いため、アレンジしてさらに美味しく食べるのも楽しそうですね!



青リンゴ餅

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1つ20円のリンゴ餅です。

付属の楊枝でゆっくり味わって食べるのが20円クラスの食べ方です。

たまたま先日リンゴ餅を食べましたが、やはり子供の頃に食べた味には敵いませんね。笑



にんじん

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1つ30円の高級駄菓子(もはや駄菓子ではない!?)です!

量が多く、原料もお米なので子供が1人で食べるとお腹いっぱいになりますね。

手を使いたくなかった(駄菓子は外で遊んでいるときに食べていた)ので、私は袋の下の部分をハサミで切って、そのまま口に流してました。

果たしてこれが本来の食べ方なのでしょうか。



どんぐりガム

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1つ10円でよく食べていました。

周りは飴なのですが中にガムが入っており、1度で2度楽しめる欲張り駄菓子です!

舐めずに噛むと飴とガムが混ざった食感になってこれもまた面白い味になりますよね!



ゼリーボール

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1つ10円の当たり付きゼリーです!

私の一番好きな駄菓子でした!

硬すぎず柔らかすぎないちょうど良い食感の10円のゼリーで、味の種類も多く、しかも当たり付き、駄菓子の評価では最高レベルですね!

量が少ないことが唯一の欠点ですが1つ10円なのでそこは値段でカバーできます!
 


まとめ


いかがでしたか?

もっと駄菓子を見て懐かしみたい!駄菓子を食べたい!となった方のためにこちらのサイトをリンクしておきます!


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